AAU logo

Calculus

Calculus

Kurset i Calculus handler om XXX. For ingeniørstuderende er calculus vigtigt, fordi det danner fundamentet for de beregninger, som bl.a. bruges til XXX.

Kurset i Calculus bygger i høj grad videre på pensummet i gymnasiet. Det er derfor vigtigt, at du har godt godt styr på det stof. Hvis du har brug for at få det repeteret, kan Rob Ghrists Coursera-kursus 'Calculus 1 variabel' være en god hjælp suppleret med at regne gamle opgaver fra gymnasiet.

Forberedelse til din forelæsninger

I nedenstående fiinder du opgaver til de ordinære kursusgange. I det omfang din underviser udarbejder spisesedler, er det dem, du skal følge.

Der er ofte en del opgaver til hver kursusgang, så vi anbefaler, at du begynder med de prioriterede opgaver, der er markeret med fed.

Færdigheder fra en kursusgang indgår ofte som en del af færdigheder næste kursusgang. Så det er meget vigtigt, at du forbereder dig til hver kursusgang, så du ikke til 7. forelæsning skal bruge tid på at øve dig i det, der hører til 1. forelæsning.

Forståelsesopgaver er vigtige. Forståelse testes i øvrigt til eksamen med multiple choice-opgaver.

Litteratur

I Calculus-kurset bruger vi et sampak af to bøger:

  1. MN: An Introduction to Complex Numbers and Differential Equations", Second Edition, Compiled by Morten Nielsen, Pearson
  2. E&P: "Calculus: Early Transcendentals", Seventh Edition, Edwards and Penny, Pearson

Ovenstående sampak har ISBN-nummer 9781784499075 og kan købes i boghandelen (tidligere var det ISBN-nummer 1-783-99028-7). Compilation af Morten Nielsen kan IKKE købes løs.

Derudover bruger vi følgende materiale:

  • Henrik Vie Christensen og Bo Rosbjerg, Kompendium i calculus.
  • Henrik Vie Christensen og Bo Rosbjerg, Kompendium i komplekse tal og differentialligninger.
  • Tabel over integraler.

LEKTION 1: TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER

I denne lektion lærer du om XXX. Vi kommer bl.a. til at arbejde med XXX, hvor du bl.a. skal kigge på, hvordan XXX.

Materiale

Materiale: Appendix C, A13-A17, og Section 6.8 i E&P. 
Forelæsning: Introduktion til Calculus. Derefter gennemgang af Appendix C, A13-A17, og Section 6.8 i E&P.

OPGAVER

Appendix C, A13-A17:

Omregning mellem vinkelmål: 1, 3, 5, 7, 9.
Periodiske egenskaber ved trig. funktioner: 15, 20.

Afleveringsopgaver

...

Pencasts 

...

Videoer

...

Supplerende materiale

LEKTION 2: POLÆRE KOORDINATER

I denne lektion lærer du om XXX. Vi kommer bl.a. til at arbejde med XXX, hvor du bla.a skal kigge på, hvordan XXX.


Materiale

Section 9.2 E&P. Gennemgang af Section 9.2 E&P. Emnet er polære koordinater. 


Opgaver

Section 9.2 true/false study guide, s. 670.

Section 9.2:

  • Omregning mellem polære og retvinklede koordinater: 1(a)(b)(c)(f), 2(a)(e)(f).
  • Konvertering af ligninger fra retv. til polære koord.: 3, 6, 7.
  • Konvertering af ligninger fra polære til retv. koord.: 11, 13, 17.
  • Bestemmelse af en kurves ligning i polære koord.: 21, 27.
  • Ekstra opgaver fra 9.2: 29, 31, 39, 41, 53, 63.

Section 6.8, side 496-498 i E&P.

Resterende opgaver fra 1. kursusgang.


Afleveringsopgaver

A: 7, 11, 13, 21 i afsnit 9.2
B: 2.f, 7, 21 i afsnit 9.2


Pencasts

polaere_koordinater-1-2.pdf, polaere_koordinater-2-2.pdf


Videoer

...


Supplerende materiale

...

Selvstudier

Selvstudier

Selvstudier er et ekstra tilbud til dig, som gerne vil dygtiggøre dig i matematik. Selvstudiegange foregår XXX. Ved alle selvstudiegange skal I arbejde i jeres grupperum (der er ikke nogen forelæsning).

Selvstudium 1: Taylor polynomier

Tryk her for at downloade Maple-arket Taylor.mw. I kan installere Maple via https://tools.ist.aau.dk/ (screencast 1 viser hvordan - tryk her for at gå til Maple-centret).

Tryk her for at gå til Matlab-centret.

Dagens program

Læs Section 10.4, siderne 743-749, i E&P vedrørende Taylor polynomier og Taylors formel med restled. I må gerne springe over bemærkningerne om uendelige rækker på side 743-744. Begynd ved afsnittet "Polynomial Approximations", s. 744.
Regn nedenstående opgaver. 

...

Supplerende materiale

Her kan du finde supplerende opgaver, noter, eksempler på e-learning og eksempler på anvendelse af calculus.

Opgaver

  • Opgaver om komplekse polynomier (facit)
  • Supplerende facitliste, E&P
  • Liste over integraler

E-learning

  • Khan Academy
  • Coursera
  • Rob Ghrists Calculus Blue

Supplerende noter om udvalgte emner

  • Trigonometriske formler
  • Om formler for cirkulære funktioner

...

Software og computeralgebra

Software og computeralgebra


Maple

  • Polære koordinater
  • Tangent og krumningscirkel
  • Fra krumning til kurve
  • Kontur- og niveaukurver
  • Partielle afledede og tangentplanen
  • Den retningsafledede
  • Rumintegraler
  • Masse, massemidtpunkt og inertimoment
  • Harmonisk oscillator
  • Illustration af Riemann-summer

Matlab

  • Polære koordinater (areal) - en alternativ tilgang til polære plots
  • Kontur- og niveaukurver
  • Partielle afledede og tangentplanen
  • Den retningsafledede
  • Rumintegraler
  • Masse, massemidtpunkt og inertimoment
  • Harmonisk oscillator
  • Taylor-polynomier

Matematik og Secret Sharing

 

Matematik og vindmøller

 

Matematik og teknologi